Найти sin a, если cos a=1/7( дробь)​

Чтобы найти значение синуса $\sin a$, зная значение косинуса $\cos a = \frac{1}{7}$, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением, которое связывает синус и косинус:

1. Подставим известное значение $\cos a$:

   $$\sin^2 a + \left(\frac{1}{7}\right)^2 = 1$$

2. Вычислим $\left(\frac{1}{7}\right)^2$:

   $$\left(\frac{1}{7}\right)^2 = \frac{1}{49}$$

3. Теперь подставим это значение в уравнение:

   $$\sin^2 a + \frac{1}{49} = 1$$

4. Вычтем $\frac{1}{49}$ из обеих сторон:

   $$\sin^2 a = 1 - \frac{1}{49}$$

5. Приведем $1$ к общему знаменателю:

   $$1 = \frac{49}{49}$$

   Таким образом, у нас получается:

   $$\sin^2 a = \frac{49}{49} - \frac{1}{49} = \frac{48}{49}$$

6. Теперь найдем $\sin a$:

   $$\sin a = \pm \sqrt{\frac{48}{49}} = \pm \frac{\sqrt{48}}{7}$$

7. Упростим $\sqrt{48}$:

   $$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$

   Таким образом, получаем:

   $$\sin a = \pm \frac{4\sqrt{3}}{7}$$

8. Выбор знака: Знак синуса зависит от квадранта, в котором находится угол $a$. Если угол $a$ находится в первом или втором квадранте, то $\sin a$ будет положительным, а если в третьем или четвертом квадранте — отрицательным.

Итак, окончательный ответ:

Для определения конкретного знака нужно учитывать дополнительную информацию о $a$.