5 sin 11п/12 cos 11п/12

Конечно, давайте разберемся с вашим вопросом. Ваше выражение, $5 \sin \left( \frac{11\pi}{12} \right) \cos \left( \frac{11\pi}{12} \right)$, можно упростить с помощью тригонометрических тождеств.

Во-первых, вспомним, что $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$. Это стандартное двойное угловое тождество в тригонометрии. Наша задача - преобразовать ваше выражение, чтобы оно соответствовало этому тождеству.

В вашем случае, $x = \frac{11\pi}{12}$. Тогда, если умножить обе стороны тождества $\sin(2x)$ на 2.5, мы получим:

$2.5 \times 2\sin(x)\cos(x) = 5\sin(x)\cos(x)$

Следовательно, ваше выражение эквивалентно:

$5 \sin \left( \frac{11\pi}{12} \right) \cos \left( \frac{11\pi}{12} \right) = 2.5 \times \sin \left( 2 \times \frac{11\pi}{12} \right)$

Теперь упростим внутреннее выражение:

$2 \times \frac{11\pi}{12} = \frac{22\pi}{12} = \frac{11\pi}{6}$

Таким образом, наше исходное выражение преобразуется в:

$2.5 \times \sin \left( \frac{11\pi}{6} \right)$

Остается только вычислить $\sin \left( \frac{11\pi}{6} \right)$. Угол $\frac{11\pi}{6}$ находится в четвертой четверти единичного круга, где синус отрицательный. Этот угол эквивалентен углу $-\frac{\pi}{6}$, так как $\frac{11\pi}{6} = 2\pi - \frac{\pi}{6}$. Значение $\sin(-\frac{\pi}{6})$ равно $-\frac{1}{2}$.

Таким образом, окончательный ответ:

$2.5 \times \sin \left( \frac{11\pi}{6} \right) = 2.5 \times \left( -\frac{1}{2} \right) = -1.25$

Итак, значение вашего выражения равно $-1.25$.