Любое натуральное число делится на 1.

Да, верно.

По определению делимости: число $a$ делит число $b$, если существует целое $k$, такое что $b=a\cdot k$. Для $a=1$ и любого натурального $n$ имеем $n=1\cdot n$. Значит, делится.

То же видно из деления с остатком: при делении $n$ на $1$ получаем частное $n$ и остаток $0$ (так как $0\le r<1\Rightarrow r=0$). Следовательно, любое натуральное число делится на $1$ без остатка.