По углам квадратного пруда растёт 4 старых дуба. Площадь пруда решили увеличить в 2 раза так, чтобы он по-прежнему остался квадратным, и при этом не выкапывать дубы. Как это сделать?

Сделайте новый квадратный контур пруда, повернув его на 45° относительно исходного квадрата и взяв общий центр. При этом стороны нового квадрата должны быть длиннее в √2 раза (то есть площадь станет в 2 раза больше). В таком положении четыре дуба, стоявшие в вершинах старого квадрата, окажутся ровно в серединах сторон нового — значит, деревья остаются на берегу и их не нужно выкапывать, а пруд остаётся квадратным и становится вдвое больше.