Диагонали четырехугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности,пересекаются в точке м .Известно ,что угол АВС=74°, угол ВСD=102,угол AMD=112 .найти угол ACD

Для решения задачи начнем с того, что четырехугольник ABCD вписан в окружность, то есть он является циркульным. Это значит, что его диагонали пересекаются в точке М, а также, что углы, образующиеся при пересечении диагоналей, удовлетворяют определенным свойствам.

1. Известно, что угол $\angle ABC = 74^\circ$, угол $\angle BCD = 102^\circ$, угол $\angle AMD = 112^\circ$.

2. Начнем с вычисления угла $\angle DAB$. Воспользуемся тем, что сумма противоположных углов в четырехугольнике, вписанном в окружность, равна 180° (это свойство вписанных углов). Поэтому:

   $$\angle DAB + \angle BCD = 180^\circ$$

   Подставим известное значение угла $\angle BCD = 102^\circ$:

   $$\angle DAB = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$$

3. Теперь перейдем к углу $\angle ACD$. Мы можем использовать свойства диагоналей и углов, образующихся при их пересечении. Поскольку диагонали пересекаются в точке М, углы $\angle AMD$ и $\angle ACD$ связаны между собой.

   Заметим, что угол $\angle AMD$ является внешним углом для треугольника $ACD$, а значит, он равен сумме двух внутренних углов этого треугольника. Мы уже знаем, что:

   $$\angle AMD = 112^\circ$$

   Тогда, так как $\angle AMD$ равен сумме углов $\angle ACD$ и $\angle DAC$, получаем:

   $$\angle AMD = \angle ACD + \angle DAC$$

   Подставляем известное значение угла $\angle DAC = 78^\circ$ (так как $\angle DAB = 78^\circ$):

   $$112^\circ = \angle ACD + 78^\circ$$

   Из этого находим:

   $$\angle ACD = 112^\circ - 78^\circ = 34^\circ$$

Ответ: угол $\angle ACD = 34^\circ$.