Найти значения выражения √27•8•√90

Чтобы найти значение выражения $\sqrt{27} \cdot 8 \cdot \sqrt{90}$, давайте пошагово упростим его.

1. Разложим корни на множители:

   $$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$

   и

   $$\sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} = 3\sqrt{10}$$

2. Подставим эти выражения в исходное:

   $$\sqrt{27} \cdot 8 \cdot \sqrt{90} = 3\sqrt{3} \cdot 8 \cdot 3\sqrt{10}$$

3. Умножим числовые множители:

   $$3 \cdot 8 \cdot 3 = 72$$

4. Умножим корни:

   $$\sqrt{3} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{3 \cdot 10} = \sqrt{30}$$

5. Теперь соберем все вместе:

   $$72 \cdot \sqrt{30}$$

Ответ: $72\sqrt{30}$. Это и есть значение выражения.