Определить при каких значениях параметра а: 1) уравнение |x|=a-2 имеет один корень; 2) уравнение |x|=a^2-9 не имеет корней.

1. Уравнение $|x| = a - 2$ имеет один корень, если правая часть уравнения $a - 2$ положительна. В противном случае, если $a - 2 \leq 0$, уравнение не будет иметь решения, так как модуль числа не может быть равен отрицательному числу или нулю.

Для того чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы правая часть была равна нулю, то есть $a - 2 = 0$, что даёт $a = 2$. В этом случае уравнение $|x| = 0$ имеет единственное решение $x = 0$.

Таким образом, уравнение $|x| = a - 2$ имеет один корень при $a = 2$.

2. Уравнение $|x| = a^2 - 9$ не имеет корней, если правая часть уравнения $a^2 - 9$ отрицательна. Это условие следует из того, что модуль не может быть равен отрицательному числу.

Чтобы правая часть была отрицательной, должно выполняться $a^2 - 9 < 0$, что эквивалентно $a^2 < 9$. Из этого неравенства следует, что $|a| < 3$, или $-3 < a < 3$.

Таким образом, уравнение $|x| = a^2 - 9$ не имеет корней при $a \in (-3, 3)$, то есть для всех значений $a$ между -3 и 3, исключая сами -3 и 3.