Решить уравнение 2SinXCosX=CosX

Для решения уравнения $2 \sin(x) \cos(x) = \cos(x)$ нужно выполнить несколько шагов.

1. Переносим все выражения в одну часть уравнения:

   Начнем с того, что перенесем все члены с $\cos(x)$ на одну сторону уравнения. Для этого вычитаем $\cos(x)$ из обеих частей уравнения:

   $$2 \sin(x) \cos(x) - \cos(x) = 0$$

2. Вынесем $\cos(x)$ за скобки:

   Заметим, что в обеих частях уравнения есть множитель $\cos(x)$. Вынесем его за скобки:

   $$\cos(x) \left( 2 \sin(x) - 1 \right) = 0$$

3. Решаем полученные уравнения:

   Теперь у нас два множителя, каждый из которых можно приравнять к нулю:

   • $\cos(x) = 0$

   • $2 \sin(x) - 1 = 0$

4. Решение первого уравнения ($\cos(x) = 0$):

   Для того чтобы $\cos(x) = 0$, $x$ должен быть таким, чтобы косинус угла равнялся нулю. Это происходит при:

   $$x = \frac{\pi}{2} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$

5. Решение второго уравнения ($2 \sin(x) - 1 = 0$):

   Решим $2 \sin(x) - 1 = 0$:

   $$2 \sin(x) = 1 \quad \Rightarrow \quad \sin(x) = \frac{1}{2}$$

   Значения синуса равны $\frac{1}{2}$ при:

   $$x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi \quad \text{или} \quad x = \pi - \frac{\pi}{6} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$

   То есть, $x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi$ или $x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$.

6. Объединяем все решения:

   Все решения уравнения $2 \sin(x) \cos(x) = \cos(x)$ можно записать как:

   $$x = \frac{\pi}{2} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$

   или

   $$x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$

   или

   $$x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$

Таким образом, решения уравнения $2 \sin(x) \cos(x) = \cos(x)$ — это все значения $x$, которые принадлежат этим трем множества.