Решите уравнение 2sinxcosx = 1

Для решения уравнения $2\sin x \cos x = 1$, можно воспользоваться тригонометрической идентичностью.

Первый шаг: вспомним, что $2 \sin x \cos x$ можно преобразовать с помощью формулы двойного угла для синуса:

Таким образом, уравнение превращается в:

Второй шаг: теперь решим уравнение $\sin(2x) = 1$. Синус равен 1 при $2x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ — целое число. Это выражение учитывает все возможные значения для угла, при которых синус равен 1.

Третий шаг: разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:

где $k$ — целое число.

Таким образом, решение уравнения $2 \sin x \cos x = 1$ — это $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$.