Разложите на множители квадратный трехчлен: a) 2x^2 - 12x+10; г) 9х^2 +6х+1; б)- 2x^2 +5x+7; в) 5x^2 - 8x+3; д) 2x^2 - 6x+5 e) - 2x^2 +5x- 3; ж) 4x^2 - 7x+3.

Рассмотрим разложение на множители каждого из данных квадратных трехчленов.

a) $2x^2 - 12x + 10$

Для начала выделим общий множитель в данном выражении. Мы видим, что 2 является общим множителем всех коэффициентов:

Теперь разлагаем трёхчлен $x^2 - 6x + 5$. Мы ищем два числа, произведение которых равно $5$, а сумма — $-6$. Это числа $-1$ и $-5$:

Таким образом, разложение будет:

г) $9x^2 + 6x + 1$

Этот трёхчлен является полным квадратом, так как $9x^2$ — это $(3x)^2$, $6x$ — это $2 \cdot 3x \cdot 1$, и $1$ — это $1^2$. Он разлагается как:

б) $-2x^2 + 5x + 7$

Мы выделяем общий множитель $-1$:

Теперь разлагаем $2x^2 - 5x - 7$. Мы ищем два числа, произведение которых равно $-14$ (так как $2 \cdot (-7) = -14$), а сумма — $-5$. Это числа $-7$ и $2$:

Таким образом, разложение будет:

в) $5x^2 - 8x + 3$

Мы ищем два числа, произведение которых равно $15$ (так как $5 \cdot 3 = 15$), а сумма — $-8$. Это числа $-5$ и $-3$:

Таким образом, разложение будет:

д) $2x^2 - 6x + 5$

Мы ищем два числа, произведение которых равно $10$ (так как $2 \cdot 5 = 10$), а сумма $-6$. Однако, таких чисел не существует, что означает, что этот трёхчлен не разлагается на целые множители. Таким образом, он не поддается разложению на множители с целыми коэффициентами.

е) $-2x^2 + 5x - 3$

Мы выделяем общий множитель $-1$:

Теперь разлагаем $2x^2 - 5x + 3$. Мы ищем два числа, произведение которых равно $6$ (так как $2 \cdot 3 = 6$), а сумма — $-5$. Это числа $-3$ и $-2$: