Докажите тождество: ctg t / (tg t + ctg t) = cos² t

Решу через приведение к синусу и косинусу (при $\sin t\neq 0$ и $\cos t\neq 0$, чтобы были определены $\tg t$ и $\ctg t$):

Итак, тождество верно для всех $t$, где определены $\tg t$ и $\ctg t$: $t\neq k\pi$ и $t\neq \frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$.