Докажите тождество: (1 + tg a) / (1 + ctg a) = tg a

Докажем тождество:

1. Вспомним, что $\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)}$.

2. Подставим это в исходное выражение:

3. Приведем дробь в знаменателе к общему знаменателю:

4. Теперь у нас выражение:

5. Чтобы упростить, умножим числитель на обратную дробь знаменателя:

6. В числителе и знаменателе одинаковые выражения, то есть можно сократить $(1 + \tan(a))$:

Таким образом, мы получили, что:

Тождество доказано.