Как найти угол величиной −630 градусов?

Чтобы “найти” угол −630°, обычно приводят его к сонаправленному углу в стандартном диапазоне, например [0°, 360°). Делается это добавлением (или вычитанием) целых кратных 360°, потому что поворот на полный круг не меняет направления.

1. Прибавляю 360° два раза:
   −630° + 360° = −270°
   −270° + 360° = 90°

Значит, −630° сонаправлен с 90°.

Что это означает геометрически: стартуя с положительной оси Ox и поворачивая на −630° (по часовой стрелке), вы в итоге окажетесь там же, где и при повороте на 90° (против часовой стрелки) — на положительной оси Oy. На единичной окружности это точка (0, 1), поэтому cos = 0, sin = 1, tan не определён.

В радианах: −630° = −7π/2, а его приведённый угол — π/2.

Общая памятка: чтобы привести угол α к диапазону [0°, 360°), вычисляйте α mod 360° с положительным остатком; здесь (−630) mod 360 = 90.