Отрезок AC — общее основание равнобедренных треугольников ABC и ADC. Докажите, что треугольник BAD равен треугольнику BCD.

Пусть $AC$ — общее основание равнобедренных треугольников $ABC$ и $ADC$. Значит,

Рассмотрим треугольники $BAD$ и $BCD$. В них имеем:

• одна пара равных сторон: $AB=CB$ (так как $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$);

• вторая пара равных сторон: $AD=CD$ (так как $ADC$ равнобедренный с основанием $AC$);

• общая сторона: $BD=BD$.

Следовательно, у треугольников $BAD$ и $BCD$ попарно равны три стороны, то есть они равны по признаку SSS (по трём сторонам).

Итак, $\triangle BAD \cong \triangle BCD$.