В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено 2 участка. С первого собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Пусть площадь первого участка составляет $x$ гектаров, тогда площадь второго участка будет $x + 3$ гектаров (площадь второго участка на 3 га больше).

Урожайность первого участка на 2 ц с 1 га больше, чем на втором участке. Пусть урожайность на втором участке составляет $y$ центнеров с 1 га. Тогда на первом участке урожайность будет $y + 2$ центнера с 1 га.

Согласно данным задачи, на первом участке собрали 105 центнеров гречихи, а на втором участке — 152 центнера. Составим два уравнения для урожая на каждом участке:

1. С первого участка урожайность равна $y + 2$, а площадь — $x$, поэтому общий урожай на первом участке:

   $$x \cdot (y + 2) = 105$$

2. Со второго участка урожайность равна $y$, а площадь — $x + 3$, поэтому общий урожай на втором участке:

   $$(x + 3) \cdot y = 152$$

Теперь решим систему этих двух уравнений.

Из первого уравнения:

Раскроем скобки:

или

Из второго уравнения:

Раскроем скобки:

или

Приравняем правые части уравнений (1) и (2):

Преобразуем это уравнение:

Теперь подставим из уравнения (1) выражение для $x \cdot y$ в уравнение (2):

Подставим в уравнение (3):