В геометрической прогрессии известно, что S₆ = 84, q = -0,5. Найдите b₁.

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии $b_1$, воспользуемся формулой для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

где:

• $S_n$ — сумма первых $n$ членов прогрессии,

• $b_1$ — первый член прогрессии,

• $q$ — знаменатель прогрессии,

• $n$ — количество членов, для которых мы ищем сумму.

В нашем случае $S_6 = 84$, $q = -0,5$, и $n = 6$.

Подставим эти значения в формулу:

Сначала посчитаем $(-0,5)^6$:

Теперь подставим это в уравнение:

Упростим выражение:

Теперь умножим обе части уравнения на 1,5, чтобы избавиться от знаменателя:

Теперь разделим обе стороны уравнения на 0,984375:

Таким образом, первый член геометрической прогрессии $b_1 = 128$.