1) Для испытания бетона на прочность из него изготовляют кубики размером 10х10х10 см. При сжатии под прессом кубики начали разрушаться при действии на них силы 480 кН. Определите давление, при котором этот бетон начинает разрушаться. 2) Площадь дна кастрюли равна 1300 см². Вычислите, на сколько увеличится давление кастрюли на стол, если в нее налить воду объемом 3.9 л.

1. Для расчета давления, при котором бетон начинает разрушаться, необходимо воспользоваться формулой давления:

$p = \frac{F}{S}$

где:

• $p$ — давление,

• $F$ — сила, действующая на объект,

• $S$ — площадь поверхности, на которую эта сила действует.

Площадь поверхности кубика бетона (сторона которого равна 10 см) можно найти, используя формулу площади квадрата:

$S = a^2$

где $a = 10$ см — длина стороны кубика. Таким образом, площадь поверхности одного кубика будет:

$S = 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 100 \, \text{см}^2$

Теперь сила, действующая на кубик, равна 480 кН (или 480 000 Н), и площадь, на которую она действует, равна 100 см² (или 0,01 м², так как 1 см² = 0,0001 м²). Подставим эти значения в формулу:

$p = \frac{480000 \, \text{Н}}{0,01 \, \text{м}^2} = 48 000 000 \, \text{Па} = 48 \, \text{МПа}$

Ответ: Давление, при котором бетон начинает разрушаться, равно 48 МПа.

2. Для второго вопроса необходимо вычислить увеличение давления, которое создаст кастрюля, когда в нее будет налито 3,9 литра воды. Для этого применим формулу давления:

$p = \frac{F}{S}$

где:

• $p$ — давление,

• $F$ — сила, действующая на поверхность (в данном случае сила тяжести, которая равна массе воды, умноженной на ускорение свободного падения),

• $S$ — площадь дна кастрюли.

Объем воды 3,9 л соответствует 3900 см³. Плотность воды примерно 1 г/см³, поэтому масса воды будет равна 3900 г или 3,9 кг. Сила тяжести, действующая на воду, вычисляется по формуле:

$F = m \times g$

где:

• $m$ — масса воды (3,9 кг),

• $g$ — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).

Подставляем значения:

$F = 3,9 \, \text{кг} \times 9,81 \, \text{м/с}^2 = 38,3 \, \text{Н}$

Площадь дна кастрюли равна 1300 см², или 0,13 м² (так как 1 см² = 0,0001 м²). Теперь можем найти давление, которое будет действовать на стол:

$p = \frac{38,3 \, \text{Н}}{0,00013 \, \text{м}^2} = 294 615,38 \, \text{Па}$

Ответ: Давление, которое увеличится на столе, составит 294 615,38 Па (или примерно 0,295 МПа).