На треугольнике ABC угол C равен 90°, AD = 10, AC = 8. Найдите sin A.

Так как ∠C = 90°, точка D — середина гипотенузы AB (медиана к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна её половине). Тогда
AD = AB/2 ⇒ AB = 2·AD = 20.

Зная AC = 8, найдём cos A:
cos A = AC/AB = 8/20 = 2/5.

Отсюда
sin A = √(1 − cos²A) = √(1 − (2/5)²) = √(1 − 4/25) = √(21/25) = √21/5.

Ответ: √21/5.