Найдите наименьшее значение функции y=18x−10sinx+15 на отрезке [0 ; π2].

Рассмотрим $y=18x-10\sin x+15$ на $[0;\,\tfrac{\pi}{2}]$.

Производная: $y'(x)=18-10\cos x$.
Так как $\cos x\in[0,1]$ на $[0;\,\tfrac{\pi}{2}]$, то

Значит, функция строго возрастает на всём отрезке, и минимальное значение достигается в левом конце $x=0$.

Подставляем:

Ответ: наименьшее значение равно $15$ (при $x=0$).