Ученик идет в школу со скоростью 5 км/ч. За минуту до звонка он спохватывается и бежит весь оставшийся путь со скоростью 20 км/ч. В результате он опаздывает на 1 минуту. За сколько секунд до звонка должен был начать свой бег школьник, чтобы успеть вовремя?

Обозначим момент звонка как «нулевой», а время до звонка будем считать в секундах.

1) Сколько оставалось бежать, когда он побежал за минуту до звонка?

По условию он начал бежать за 1 минуту до звонка, то есть за 60 секунд до него, но в итоге опоздал на 1 минуту, то есть пришёл через 60 секунд после звонка.

Значит, от момента начала бега до прихода прошло:

• 60 секунд (до звонка) + 60 секунд (после звонка) = 120 секунд = 2 минуты.

Скорость бега: 20 км/ч. Переведём 2 минуты в часы:

Тогда оставшийся путь в момент начала бега:

2) За сколько секунд до звонка надо было начать бег, чтобы успеть?

Пусть нужно было начать бег за $t$ секунд до звонка.

Тогда за время от $-t$ до $-60$ секунд (то есть за $t-60$ секунд) он в реальности ещё шёл со скоростью 5 км/ч. Значит, если бы он решил бежать раньше, то в момент $-t$ у него было бы на этот кусок больше оставшегося пути.

Дополнительный путь, который он прошёл бы пешком за $t-60$ секунд:

Значит, оставшийся путь в момент $-t$:

Если он начнёт бежать за $t$ секунд до звонка, то чтобы успеть ровно к звонку, он должен пробежать этот путь за $t$ секунд со скоростью 20 км/ч:

Приравниваем:

Умножим всё на 3600:

Ответ: 140 секунд до звонка.