Упрости выражение (c-4)(c+7)+(c-10)(c+2)(c−4)(c+7)+(c−10)(c+2)

Чтобы упростить выражение $(c - 4)(c + 7) + (c - 10)(c + 2)(c - 4)(c + 7) + (c - 10)(c + 2)$, давайте поэтапно разберем его.

1. Первая часть выражения $(c - 4)(c + 7)$:

   Используем формулу для раскрытия скобок:

   $$(c - 4)(c + 7) = c^2 + 7c - 4c - 28 = c^2 + 3c - 28.$$

   Получаем:

   $$(c - 4)(c + 7) = c^2 + 3c - 28.$$

2. Вторая часть выражения $(c - 10)(c + 2)(c - 4)(c + 7)$:

   Заметим, что $(c - 4)(c + 7)$ уже встречается в первой части, то есть это выражение можно записать как:

   $$(c - 10)(c + 2)(c - 4)(c + 7) = (c - 10)(c + 2)(c^2 + 3c - 28).$$

   Теперь раскроем скобки для $(c - 10)(c + 2)$:

   $$(c - 10)(c + 2) = c^2 + 2c - 10c - 20 = c^2 - 8c - 20.$$

   Подставляем это в выражение:

   $$(c^2 - 8c - 20)(c^2 + 3c - 28).$$

   Теперь раскроем это произведение по формуле распределения:

   $$= c^2(c^2 + 3c - 28) - 8c(c^2 + 3c - 28) - 20(c^2 + 3c - 28).$$

   Выполняем умножение:

   $$= c^4 + 3c^3 - 28c^2 - 8c^3 - 24c^2 + 224c - 20c^2 - 60c + 560.$$

   Сложим подобные члены:

   $$= c^4 - 5c^3 - 72c^2 + 164c + 560.$$

3. Третья часть выражения $(c - 10)(c + 2)$:

   Уже известно, что $(c - 10)(c + 2) = c^2 - 8c - 20$.

Теперь соберем все части выражения вместе:

Сложим все подобные члены:

• Члены с $c^4$: $c^4$,

• Члены с $c^3$: $-5c^3$,

• Члены с $c^2$: $c^2 + (-72c^2) + c^2 = -70c^2$,

• Члены с $c$: $3c + 164c - 8c = 159c$