Вычислить острый угол, под которым парабола y = x² - 4 пересекает ось абсцисс.

Чтобы вычислить острый угол, под которым парабола $y = x^2 - 4$ пересекает ось абсцисс, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем точки пересечения параболы с осью абсцисс.

   Ось абсцисс — это прямая, где $y = 0$. Для нахождения точек пересечения нужно приравнять уравнение параболы к нулю:

   $$x^2 - 4 = 0$$

   Решая это уравнение:

   $$x^2 = 4$$ $$x = \pm 2$$

   Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в точках $(2, 0)$ и $(-2, 0)$.

2. Найдем углы наклона касательных в этих точках.

   Угол наклона касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $x$ можно найти, вычислив производную функции в этой точке. Для функции $y = x^2 - 4$ производная будет:

   $$\frac{dy}{dx} = 2x$$

   Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке $x = 2$ равен:

   $$\frac{dy}{dx} \Big|_{x=2} = 2 \times 2 = 4$$

   В точке $x = -2$ угловой коэффициент касательной:

   $$\frac{dy}{dx} \Big|_{x=-2} = 2 \times (-2) = -4$$

3. Определим угол наклона касательных.

   Угол наклона прямой с угловым коэффициентом $m$ вычисляется по формуле:

   $$\theta = \tan^{-1}(m)$$

   Для касательной в точке $x = 2$, угловой коэффициент равен 4, следовательно:

   $$\theta_1 = \tan^{-1}(4)$$

   Для касательной в точке $x = -2$, угловой коэффициент равен -4, следовательно:

   $$\theta_2 = \tan^{-1}(-4)$$

   Углы наклона этих касательных будут одинаковыми по величине, но противоположными по знаку.

4. Найдем угол между касательными.

   Чтобы найти угол между двумя прямыми с угловыми коэффициентами $m_1$ и $m_2$, используем формулу:

   $$\tan(\alpha) = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|$$

   В нашем случае, $m_1 = 4$ и $m_2 = -4$. Подставим эти значения в формулу:

   $$\tan(\alpha) = \left| \frac{4 - (-4)}{1 + 4 \times (-4)} \right| = \left| \frac{8}{1 - 16} \right| = \left| \frac{8}{-15} \right| = \frac{8}{15}$$

   Теперь находим угол:

   $$\alpha = \tan^{-1}\left( \frac{8}{15} \right)$$

   Этот угол и будет острым углом между касательными, под которыми парабола пересекает ось абсцисс.

Ответ: угол между касательными параболы на оси абсцисс равен $\tan^{-1}\left( \frac{8}{15} \right)$.