Зная, что cosx=3/13 и x∈(3π/2;2π), вычисли: cos2x−3,1

Для того чтобы вычислить выражение $\cos(2x) - 3,1$, сначала найдем значение $\cos(2x)$ при данных условиях.

Мы знаем, что $\cos(x) = \frac{3}{13}$ и угол $x$ находится в интервале $\left( \frac{3\pi}{2}, 2\pi \right)$, то есть $x$ лежит в четвертой четверти.

Шаг 1: Использование формулы для $\cos(2x)$

Для вычисления $\cos(2x)$ можно использовать формулу удвоенного угла:

Шаг 2: Подставим значение $\cos(x)$

Из условия задачи $\cos(x) = \frac{3}{13}$. Подставляем это значение в формулу для $\cos(2x)$:

Сначала вычислим $\left( \frac{3}{13} \right)^2$:

Теперь подставим это в выражение для $\cos(2x)$:

Переводим 1 в дробь с тем же знаменателем:

Теперь вычитаем дроби:

Шаг 3: Подставляем значение $\cos(2x)$ в выражение $\cos(2x) - 3,1$

Теперь, когда мы знаем, что $\cos(2x) = \frac{-151}{169}$, подставим это значение в исходное выражение:

Прежде чем выполнять операцию вычитания, преобразуем 3,1 в дробь:

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 169 и 10 — это 1690. Преобразуем обе дроби:

Теперь вычитаем дроби:

Ответ:

Значение выражения $\cos(2x) - 3,1$ равно $\frac{-2471}{1690}$.