3sin^2x-4sinxcosx+cos^2x=0

Для того чтобы решить уравнение $3\sin^2 x - 4\sin x \cos x + \cos^2 x = 0$, начнем с замены тригонометрических функций через одну переменную. В этом случае мы можем выразить все через $\sin x$ и $\cos x$.

1. Перепишем уравнение:

2. Заметим, что у нас есть произведение $\sin x \cos x$, которое можно заменить с использованием формулы двойного угла:

Таким образом, $\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin(2x)$. Попробуем подставить это в уравнение.

3. Заменим $\sin x \cos x$ и упростим:

Получаем:

4. Используем тождество $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$:

Преобразуем:

5. В данной форме можно решить уравнение численно или через методы анализа графиков для получения значений $x$, удовлетворяющих этому уравнению.