Решите уравнение 2cos² x - 3sin x = 0.

Для решения уравнения $2\cos^2 x - 3\sin x = 0$, сначала можно воспользоваться тригонометрической идентичностью, которая связывает синус и косинус. Напоминаю, что:

Подставим это в уравнение:

Теперь раскроем скобки:

Приведем это уравнение к стандартному виду для квадратного уравнения:

Умножим все на $-1$, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

Теперь решим это квадратное уравнение относительно $\sin x$. Для этого используем формулу для решения квадратного уравнения:

где $a = 2$, $b = 3$, и $c = -2$. Подставим эти значения:

Вычислим дискриминант:

Тогда:

Теперь найдем два возможных значения для $\sin x$:

1. $\sin x = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$,

2. $\sin x = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2$.

Так как $\sin x$ не может быть меньше $-1$ и больше $1$, второй корень $\sin x = -2$ исключаем. Оставляем только:

Теперь найдем значения $x$, при которых $\sin x = \frac{1}{2}$. Это происходит, когда:

где $k$ — целое число.

Таким образом, общее решение уравнения:

где $k$ — любое целое число.