Как решить неравенство (2x-8)(x+3)<0?

Обычно такое пишут со знаком неравенства, например $(2x-8)(x+3)\,\gtrless\,0$. Раз знак не указан, разберу все варианты — метод одинаковый.

1. Нули множителей:
   $2x-8=0 \Rightarrow x=4$; $x+3=0 \Rightarrow x=-3$.

2. Знаки на промежутках (учитывая, что коэффициент при $x^2$ положительный, ветви параболы вверх):
   $(-\infty,-3)$: оба множителя отрицательны → произведение $+$.
   $(-3,4)$: множители разных знаков → произведение $-$.
   $(4,+\infty)$: оба положительны → произведение $+$.

Итоги:

• $(2x-8)(x+3) > 0 \;\Rightarrow\; x \in (-\infty,-3)\,\cup\,(4,+\infty)$.

• $(2x-8)(x+3) \ge 0 \;\Rightarrow\; x \in (-\infty,-3]\,\cup\,[4,+\infty)$.

• $(2x-8)(x+3) < 0 \;\Rightarrow\; x \in (-3,4)$.

• $(2x-8)(x+3) \le 0 \;\Rightarrow\; x \in [-3,4]$.

Выбирайте строку под нужный знак. Метод: найти корни, расставить знаки на интервалах, учесть, входят ли точки $-3$ и $4$ (входят только при нестрогих знаках).