Найдите наименьшее общее кратное чисел 72 и 96, чисел 40 и 17.

Наименьшее общее кратное (НОК) удобно искать через разложение на простые множители или по формуле $\text{НОК}(a,b)=\dfrac{ab}{\gcd(a,b)}$.

1) НОК(72, 96)
Разложим:
$72=2^3\cdot 3^2$, $96=2^5\cdot 3$.
Берём максимальные степени общих простых: $2^5$ и $3^2$.
Отсюда $\text{НОК}=2^5\cdot 3^2=32\cdot 9=288$.

(Проверка через НОД: $\gcd(72,96)=24$, тогда $\text{НОК}=\frac{72\cdot96}{24}=72\cdot4=288$.)

2) НОК(40, 17)
$40=2^3\cdot 5$, $17$ — простое и взаимно просто с 40, значит $\gcd(40,17)=1$.
Тогда $\text{НОК}=40\cdot 17=680$.

Ответ: $\text{НОК}(72,96)=288$, $\text{НОК}(40,17)=680$.