4x+x^2+15=0 решить уравнение

Для того чтобы решить уравнение $4x + x^2 + 15 = 0$, приведем его к стандартному виду квадратного уравнения.

1. Перепишем уравнение:

   $$x^2 + 4x + 15 = 0$$

2. Это квадратное уравнение в виде $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 4$, $c = 15$.

3. Для решения квадратного уравнения используем дискриминант по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставляем значения $a$, $b$ и $c$:

   $$D = 4^2 - 4(1)(15) = 16 - 60 = -44$$

4. Дискриминант $D = -44$, что означает, что уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицателен.

5. Чтобы найти комплексные корни, используем формулу для корней квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем $D = -44$, $b = 4$, $a = 1$:

   $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{-44}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{44}i}{2}$$

   Упростим:

   $$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{11}i}{2}$$

   Разделим на 2:

   $$x = -2 \pm \sqrt{11}i$$

Таким образом, корни уравнения $4x + x^2 + 15 = 0$ являются комплексными числами: