а) НОК(30;54) - НОД(30;54) = ? б) НОК(42;68) - НОД(42;68) = ?

а) Для решения первого выражения, нужно сначала вычислить НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) чисел 30 и 54.

1. Находим НОД(30;54). Чтобы найти НОД, разлагаем числа на простые множители:

   • 30 = 2 × 3 × 5

   • 54 = 2 × 3²
     НОД — это произведение всех общих простых множителей с наименьшими степенями:

   • НОД(30;54) = 2 × 3 = 6.

2. Теперь находим НОК(30;54). НОК — это произведение всех простых множителей чисел, учитывая их наибольшие степени:

   • НОК(30;54) = 2 × 3² × 5 = 90.

3. Вычисляем разницу: НОК(30;54) - НОД(30;54) = 90 - 6 = 84.

Ответ для пункта а: 84.

б) Теперь переходим ко второму выражению — НОК(42;68) - НОД(42;68).

1. Разлагаем на простые множители:

   • 42 = 2 × 3 × 7

   • 68 = 2² × 17
     НОД(42;68) — это произведение общих простых множителей:

   • НОД(42;68) = 2.

2. НОК(42;68) — это произведение всех простых множителей, учитывая их наибольшие степени:

   • НОК(42;68) = 2² × 3 × 7 × 17 = 1428.

3. Теперь находим разницу: НОК(42;68) - НОД(42;68) = 1428 - 2 = 1426.

Ответ для пункта б: 1426.