Докажите, что сумма чётного числа с нечётным есть число нечётное.

Чтобы доказать, что сумма чётного и нечётного числа всегда является нечётным числом, давайте рассмотрим определения чётных и нечётных чисел.

Чётное число — это число, которое делится на 2 без остатка, то есть оно имеет вид $2k$, где $k$ — целое число.

Нечётное число — это число, которое не делится на 2, то есть оно имеет вид $2m + 1$, где $m$ — целое число.

Теперь рассмотрим сумму чётного и нечётного числа:

Пусть $a = 2k$ — чётное число и $b = 2m + 1$ — нечётное число, где $k$ и $m$ — целые числа. Тогда сумма этих чисел будет равна:

Как видно, результат представляет собой число, которое можно записать в виде $2n + 1$, где $n = k + m$ — целое число. Это именно форма нечётного числа.

Таким образом, сумма чётного и нечётного числа всегда является нечётным числом, что и требовалось доказать.