Х во второй степени-2х-15больше меньше нуля

Чтобы решить неравенство $x^2 - 2x - 15 < 0$, давайте рассмотрим его пошагово.

1. Приведем неравенство к стандартному виду

Неравенство имеет вид:

Это квадратное неравенство, и для его решения сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 2x - 15 = 0$.

2. Решение квадратного уравнения

Решим уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -2$, $c = -15$, подставим эти значения:

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

Подставим значения:

Это дает два корня:

3. Решение неравенства

Теперь, когда мы нашли корни уравнения, можем решить неравенство $x^2 - 2x - 15 < 0$.

Это квадратное неравенство можно решить, анализируя знак выражения $x^2 - 2x - 15$ на интервалах, которые определяются корнями $x_1 = 5$ и $x_2 = -3$. У нас есть три интервала, которые нужно проверить:

1. $x < -3$

2. $-3 < x < 5$

3. $x > 5$

Для проверки знака на каждом интервале можно подставить любые значения из каждого интервала в выражение $x^2 - 2x - 15$.

• Для интервала $x < -3$ подставим $x = -4$:

  $$(-4)^2 - 2(-4) - 15 = 16 + 8 - 15 = 9 \quad (\text{положительное значение})$$

• Для интервала $-3 < x < 5$ подставим $x = 0$:

  $$0^2 - 2(0) - 15 = -15 \quad (\text{отрицательное значение})$$

• Для интервала $x > 5$ подставим $x = 6$:

  $$6^2 - 2(6) - 15 = 36 - 12 - 15 = 9 \quad (\text{положительное значение})$$

Таким образом, выражение $x^2 - 2x - 15$ меньше нуля на интервале $-3 < x < 5$.

Ответ

Решение неравенства $x^2 - 2x - 15 < 0$ — это интервал $-3 < x < 5$.