Как узнать объем куба, если площадь его грани равна: 1) 16 см², 2) 144 см², 3) 400 см²?

Для того чтобы узнать объем куба, если дана площадь его грани, нужно воспользоваться формулой объема куба.

Площадь одной грани куба вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина ребра куба. Соответственно, если известна площадь грани, можно найти длину ребра куба, извлекая квадратный корень из площади.

Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ — длина ребра куба.

Рассмотрим каждый случай:

1. Площадь грани = 16 см²:
   Площадь одной грани куба $S = a^2 = 16$. Чтобы найти длину ребра, извлекаем квадратный корень из 16:

   $$a = \sqrt{16} = 4 \, \text{см}.$$

   Теперь, чтобы найти объем куба, подставим значение $a$ в формулу для объема:

   $$V = a^3 = 4^3 = 64 \, \text{см}^3.$$

   Таким образом, объем куба равен 64 см³.

2. Площадь грани = 144 см²:
   Площадь одной грани куба $S = a^2 = 144$. Извлекаем квадратный корень:

   $$a = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}.$$

   Объем куба:

   $$V = a^3 = 12^3 = 1728 \, \text{см}^3.$$

   Таким образом, объем куба равен 1728 см³.

3. Площадь грани = 400 см²:
   Площадь одной грани куба $S = a^2 = 400$. Извлекаем квадратный корень:

   $$a = \sqrt{400} = 20 \, \text{см}.$$

   Объем куба:

   $$V = a^3 = 20^3 = 8000 \, \text{см}^3.$$

   Таким образом, объем куба равен 8000 см³.

Итак, объемы кубов для каждого случая: 64 см³, 1728 см³ и 8000 см³.