1)log3 27-log1/7 7 2) 2^1+log2 5 3) lg 4+2 lg 5 4) найдите значение х если a) 3^x=7 b) log4 x=log0,5 корень 2

1. Для выражения $\log_3 27 - \log_{\frac{1}{7}} 7$:

• $\log_3 27$: 27 можно записать как $3^3$, то есть $\log_3 27 = 3$.

• $\log_{\frac{1}{7}} 7$: Это выражение можно преобразовать с помощью формулы изменения основания логарифма. Поскольку $\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$, мы имеем:

  $$\log_{\frac{1}{7}} 7 = \frac{1}{\log_7 \frac{1}{7}} = \frac{1}{-1} = -1.$$

Теперь вычитаем:

Ответ: $4$.

2. Для выражения $2^1 + \log_2 5$:

• $2^1 = 2$.

• $\log_2 5$: Это выражение остается в логарифмическом виде, так как его нельзя упростить до целого числа.

Ответ: $2 + \log_2 5$.

3. Для выражения $\lg 4 + 2 \lg 5$:

• $\lg 4$ — это $\log_{10} 4$. Можно представить как $\lg 2^2 = 2 \lg 2$, и $\lg 2 \approx 0.3010$, поэтому $2 \lg 2 \approx 2 \times 0.3010 = 0.6020$.

• $2 \lg 5$ — это $2 \times \log_{10} 5$. $\log_{10} 5 \approx 0.69897$, поэтому $2 \times 0.69897 = 1.39794$.

Теперь складываем:

Ответ: $2$.

4. Найдем значение $x$ в следующих уравнениях:

a) $3^x = 7$:
Для этого нужно взять логарифм обеих частей уравнения по основанию 3:

Ответ: $x = \log_3 7$.

b) $\log_4 x = \log_{0,5} \sqrt{2}$:
Сначала упростим правую часть уравнения:

Поскольку $\log_2 0,5 = -1$, это выражение становится: