Найдите tg(α + π/2), если tgα = 25

Для нахождения $\tan(\alpha + \frac{\pi}{2})$, используя известное значение $\tan\alpha = 25$, можно воспользоваться формулой для тангенса суммы углов:

В данном случае $\beta = \frac{\pi}{2}$, а $\tan\left(\frac{\pi}{2}\right)$ стремится к бесконечности. Подставим эти значения в формулу:

Так как $\tan\left(\frac{\pi}{2}\right)$ бесконечность, а в знаменателе появляется выражение с произведением на бесконечность, результат будет равен:

Заменяя $\tan\alpha = 25$, получаем:

Ответ: $\tan\left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right) = -\frac{1}{25}$.