. В треугольнике АВС, АВ = 18 см, А = 30˚, C = 45˚. Найдите сторону ВС.

Чтобы найти сторону $BC$ в треугольнике $ABC$ с заданными параметрами $AB = 18$ см, $A = 30^\circ$ и $C = 45^\circ$, воспользуемся синусом и углом $B$.

1. Найдём угол $B$. Поскольку сумма углов треугольника равна $180^\circ$, мы можем вычислить угол $B$ следующим образом:

   $$B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ$$

2. Используем закон синусов. По закону синусов в треугольнике:

   $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

   Здесь $a$, $b$, и $c$ — это стороны треугольника, противолежащие углам $A$, $B$ и $C$ соответственно. В нашем случае $a = BC$, $b = AC$, и $c = AB$. Зная, что $c = 18$ см и $A = 30^\circ$, мы можем записать:

   $$\frac{BC}{\sin 30^\circ} = \frac{18}{\sin 105^\circ}$$

3. Вычисляем значения синусов. Нам нужны значения $\sin 30^\circ$ и $\sin 105^\circ$:

   • $\sin 30^\circ = 0.5$
   • $\sin 105^\circ = \sin(90^\circ + 15^\circ) = \cos 15^\circ \approx 0.9659$

4. Подставляем значения в формулу:

   $$\frac{BC}{0.5} = \frac{18}{0.9659}$$

   Теперь, умножив обе стороны на $0.5$:

   $$BC = 0.5 \cdot \frac{18}{0.9659} \approx 9.34 \text{ см}$$

Таким образом, сторона $BC$ в треугольнике $ABC$ равна примерно $9.34$ см.