Долго ли, коротко ли сказка сказывается, да не скоро дело делается. Провел Иван-Царевич в три девятом царстве, в тридевятом государстве целый год. Притом в чаще лесной пробыл он в 8 раз белее времени, чем в болотах Непролазных, а по дорогам Нехоженым проскакал в 8 раз более, чем пробыл в чаще Лесной. Сколько времени плутал Иван - Царевич в чаще Лесной, пробирался по болотам Непролазным и прошагал по дорогам Нехожанным?

Пусть Иван провёл в болотах $S$ времени, в чаще лесной $F$, по дорогам нехоженым $R$.
По условию:

• $F = 8S$ (в чаще — в 8 раз больше, чем в болотах),

• $R = 8F = 64S$ (по дорогам — в 8 раз больше, чем в чаще),

• всего — 1 год: $S + F + R = 1\ \text{год}$.

Подставим: $S + 8S + 64S = 73S = 1\ \text{год}$ ⇒ $S = \frac{1}{73}\ \text{года}$.
Тогда $F = \frac{8}{73}\ \text{года}$, $R = \frac{64}{73}\ \text{года}$.

Если считать год равным 365 дням, то:

• болота: $\frac{365}{73} = 5$ дней,

• чаща: $\frac{8\cdot 365}{73} = 40$ дней,

• дороги: $\frac{64\cdot 365}{73} = 320$ дней.

Ответ: 5 дней по болотам Непролазным, 40 дней в чаще Лесной, 320 дней по дорогам Нехоженым.