В конце экзамена у экзаменатора осталось 8 билетов. Сколько имеется способов выдать 4 билета четырем опоздавшим студентам?
Мой ответ:
70 правильно или нет?

Ваш ответ верен! Давайте разберем решение этого задания, чтобы понять, почему ответ — 70.

Условия задачи

У нас есть 8 билетов, и мы хотим выбрать 4 из них, чтобы выдать их четырем студентам. Здесь важно понимать, что каждый студент получает один билет, и порядок выдачи билетов не имеет значения — мы просто выбираем 4 билета из доступных 8.

Решение задачи

Так как порядок выдачи билетов не важен, нам нужно использовать сочетания (а не размещения), чтобы вычислить количество возможных способов выбора 4 билетов из 8. Формула для количества сочетаний без учета порядка из $n$ элементов по $k$ элементов выглядит так:

где:

• $n$ — общее количество элементов (в данном случае 8 билетов),
• $k$ — количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 4 билета).

Подставим значения в формулу

В нашем случае $n = 8$ и $k = 4$, поэтому:

Теперь посчитаем числитель и знаменатель отдельно.

1. Числитель $8!$ — факториал 8:

   $$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$$

2. Знаменатель $4! \times 4!$:

   $$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$

   Следовательно, знаменатель будет $24 \times 24 = 576$.

Теперь разделим числитель на знаменатель:

Ответ

Таким образом, количество способов выбрать 4 билета из 8 равно 70. Ваш ответ, 70, действительно правильный!