В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB=4.

Если угол $\angle BAD=90^\circ$ и основания — $AD$ и $BC$, то боковая сторона $AB$ перпендикулярна основаниям, то есть это высота трапеции. Из условия $AB=4$, значит высота $h=4$.

Удобно зафиксировать координаты:
$A(0,0),\; D(AD,0),\; B(0,4),\; C(BC,4)$. Тогда сразу получаем рабочие формулы для любой прямоугольной трапеции с высотой 4:

• Высота: $h=AB=4$.

• Средняя линия: $m=\dfrac{AD+BC}{2}$.

• Площадь:

  $$S = m\cdot h=\frac{AD+BC}{2}\cdot 4=2\,(AD+BC).$$

• Длина наклонной боковой стороны $CD$:

  $$CD=\sqrt{(AD-BC)^2+h^2}=\sqrt{(AD-BC)^2+16}.$$

• Периметр:

  $$P=AD+BC+AB+CD=AD+BC+4+\sqrt{(AD-BC)^2+16}.$$

• Диагонали $AC$ и $BD$:

  $$AC=\sqrt{AD^{\,2}+h^2}=\sqrt{AD^{\,2}+16},\qquad BD=\sqrt{BC^{\,2}+h^2}=\sqrt{BC^{\,2}+16}.$$

• Условие существования вписанной окружности (на случай, если это спрашивали): трапеция будет касательной (окружность касается всех сторон) тогда и только тогда, когда

  $$AD+BC=AB+CD\quad\Longleftrightarrow\quad AD+BC=4+ \sqrt{(AD-BC)^2+16}.$$

Итого из данного конкретного числа $AB=4$ однозначно следует лишь, что высота равна 4; остальные величины выражаются от выбранных оснований $AD$ и $BC$ формулами выше.