Сколько чисел делящихся на 4 и меньших 1000 не содержат ни одной из цифр 6 7 8 9 или 0

Чтобы ответить на вопрос, сначала нужно понять, какие числа меньше 1000 делятся на 4 и при этом не содержат цифр 6, 7, 8, 9 или 0.

Шаг 1: Условия для чисел

• Числа должны делиться на 4. Это значит, что последние две цифры любого подходящего числа тоже должны делиться на 4.
• Числа не должны содержать цифр 6, 7, 8, 9 или 0. Это значит, что для каждого разряда можно использовать только цифры 1, 2, 3, 4 и 5.

Шаг 2: Определение диапазона чисел

Нам нужно проверить все числа от 1 до 999, которые делятся на 4.

Шаг 3: Построение возможных комбинаций

Рассмотрим, какие двузначные комбинации из доступных цифр (1, 2, 3, 4, 5) дают числа, делящиеся на 4. Такие комбинации ограничены возможными парами чисел, из которых составлены числа:

• Для того, чтобы число было двузначным и делилось на 4, его последние две цифры должны быть одной из следующих комбинаций: 12, 24, 32, 44 и 52 (все они делятся на 4).

Шаг 4: Построение всех трехзначных чисел

Теперь строим все возможные трехзначные числа, используя комбинации для последней пары цифр, которые делятся на 4.

1. Если старшая цифра равна 1, то число может быть: 112, 124, 132, 144, 152.
2. Если старшая цифра равна 2, то число может быть: 212, 224, 232, 244, 252.
3. Если старшая цифра равна 3, то число может быть: 312, 324, 332, 344, 352.
4. Если старшая цифра равна 4, то число может быть: 412, 424, 432, 444, 452.
5. Если старшая цифра равна 5, то число может быть: 512, 524, 532, 544, 552.

Шаг 5: Подсчет подходящих чисел

Посчитаем количество подходящих трехзначных чисел в каждом из случаев. В каждом из пяти случаев, когда старшая цифра равна 1, 2, 3, 4 или 5, существует по 5 чисел. Таким образом, общее количество подходящих чисел будет:

$5 \times 5 = 25$.

Ответ

Итак, чисел, меньших 1000, которые делятся на 4 и не содержат цифр 6, 7, 8, 9 или 0, всего 25.