log6(x+11)=log7(x+11)

Чтобы решить уравнение $\log_6(x+11) = \log_7(x+11)$, нужно учитывать несколько важных моментов:

1. Логарифмы с разными основаниями: У нас есть два логарифма с разными основаниями — $\log_6$ и $\log_7$. Чтобы работать с такими уравнениями, мы можем преобразовать их к одному общему основанию с помощью свойства логарифмов.

2. Применение формулы перехода к общему основанию: Мы можем использовать формулу для перехода от логарифмов с одним основанием к логарифмам с другим основанием:

   $$\log_b(a) = \frac{\log_c(a)}{\log_c(b)}$$

   где $c$ — это любое положительное число, не равное 1 (чаще всего берут основание 10 или $e$). Применим это правило к обеим сторонам уравнения:

   $$\frac{\log(x+11)}{\log 6} = \frac{\log(x+11)}{\log 7}$$

3. Упрощение уравнения: Теперь, если $\log(x+11)$ не равно нулю (то есть $x+11 \neq 1$, т.е. $x \neq -10$), можем умножить обе стороны уравнения на $\log 6 \cdot \log 7$, чтобы избавиться от дробей. Получаем:

   $$\log 7 \cdot \log(x+11) = \log 6 \cdot \log(x+11)$$

4. Деление на $\log(x+11)$: Теперь, если $\log(x+11) \neq 0$, можно поделить обе стороны на $\log(x+11)$, и получится:

   $$\log 7 = \log 6$$

   Это невозможно, так как $\log 7$ и $\log 6$ не равны.

5. Вывод: Уравнение $\log_6(x+11) = \log_7(x+11)$ не имеет решения, так как логарифмы с разными основаниями не могут быть равны.

Таким образом, для уравнения $\log_6(x+11) = \log_7(x+11)$ нет решений, если $x+11 \neq 1$.