Найдите значение выражения 5\8+1\4+7\12 3\7+11\14-2\21 13\18-1\24-(29\12+6\36)

Для решения выражения 5/8 + 1/4 + 7/12 - 3/7 + 11/14 - 2/21 + 13/18 - 1/24 - (29/12 + 6/36), необходимо выполнить несколько шагов:

1. Приведем все дроби к общему знаменателю.

Для этого начнем с приведения дробей внутри скобок. Рассмотрим выражение 29/12 + 6/36:

• Приводим 6/36 к общему знаменателю с 29/12. Знаменатель 36 можно разделить на 12, и мы получим 6/36 = 1/6.

• Теперь 29/12 + 1/6. Чтобы сложить эти дроби, приводим их к общему знаменателю (12). Это даст:

  $$\frac{29}{12} + \frac{2}{12} = \frac{31}{12}$$

  Теперь мы знаем, что (29/12 + 6/36) = 31/12.

2. Теперь выражение выглядит так:

3. Для удобства начнем с приведения дробей с разными знаменателями. Рассмотрим наибольший общий знаменатель (НОЗ). Мы видим, что 8, 4, 12, 7, 14, 21, 18 и 24 имеют НОЗ равный 168.

Теперь нужно привести все дроби к знаменателю 168:

• $\frac{5}{8} = \frac{105}{168}$

• $\frac{1}{4} = \frac{42}{168}$

• $\frac{7}{12} = \frac{98}{168}$

• $\frac{3}{7} = \frac{72}{168}$

• $\frac{11}{14} = \frac{132}{168}$

• $\frac{2}{21} = \frac{16}{168}$

• $\frac{13}{18} = \frac{156}{168}$

• $\frac{1}{24} = \frac{7}{168}$

• $\frac{31}{12} = \frac{434}{168}$

4. Теперь заменим все дроби на дроби с общим знаменателем:

5. Сложим и вычтем числители:

6. Таким образом, результат выражения равен:

Ответ: $\frac{1}{42}$.