Найти наименьшее общее кратное, разложив на простые множители числа 15, 42 и 105.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 15, 42 и 105, нужно разложить эти числа на простые множители, а затем выбрать такие множители, которые встречаются в разложениях всех чисел, но с наибольшими степенями.

1. Разложим числа на простые множители:

   • 15 = 3 × 5

   • 42 = 2 × 3 × 7

   • 105 = 3 × 5 × 7

2. Теперь для нахождения НОК нужно взять все простые множители, которые встречаются в разложениях, и для каждого множителя выбрать его наибольшую степень.

   • Простые множители: 2, 3, 5, 7

   • Степени:

     • 2 встречается только в числе 42, степень — 1.

     • 3 встречается во всех числах, степень — 1.

     • 5 встречается в числах 15 и 105, степень — 1.

     • 7 встречается в числах 42 и 105, степень — 1.

3. Умножаем эти простые множители с выбранными степенями:
   НОК = 2¹ × 3¹ × 5¹ × 7¹ = 2 × 3 × 5 × 7 = 210.

Ответ: наименьшее общее кратное чисел 15, 42 и 105 равно 210.