Найдите НОК (наименьшее общее кратное) дробей 11/480, 13/180, 7/360 с помощью разложения их на простые множители и приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.

Для того чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) дробей 11/480, 13/180 и 7/360, необходимо выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Разложим знаменатели дробей на простые множители.

1. Знаменатель 480:

   • 480 делим на 2: 480 ÷ 2 = 240

   • 240 делим на 2: 240 ÷ 2 = 120

   • 120 делим на 2: 120 ÷ 2 = 60

   • 60 делим на 2: 60 ÷ 2 = 30

   • 30 делим на 2: 30 ÷ 2 = 15

   • 15 делим на 3: 15 ÷ 3 = 5

   • 5 делим на 5: 5 ÷ 5 = 1

   Таким образом, разложение 480 на простые множители: 480 = 2⁵ * 3 * 5.

2. Знаменатель 180:

   • 180 делим на 2: 180 ÷ 2 = 90

   • 90 делим на 2: 90 ÷ 2 = 45

   • 45 делим на 3: 45 ÷ 3 = 15

   • 15 делим на 3: 15 ÷ 3 = 5

   • 5 делим на 5: 5 ÷ 5 = 1

   Таким образом, разложение 180 на простые множители: 180 = 2² * 3² * 5.

3. Знаменатель 360:

   • 360 делим на 2: 360 ÷ 2 = 180

   • 180 делим на 2: 180 ÷ 2 = 90

   • 90 делим на 2: 90 ÷ 2 = 45

   • 45 делим на 3: 45 ÷ 3 = 15

   • 15 делим на 3: 15 ÷ 3 = 5

   • 5 делим на 5: 5 ÷ 5 = 1

   Таким образом, разложение 360 на простые множители: 360 = 2³ * 3² * 5.

Шаг 2: Найдем НОК для знаменателей.

Для нахождения НОК нужно взять все простые множители, которые встречаются в разложениях, с наибольшими степенями.

• Простые множители: 2, 3, 5

• Наибольшие степени:

  • для 2: 2⁵ (из 480),

  • для 3: 3² (из 180 и 360),

  • для 5: 5 (из всех трех чисел).

Таким образом, НОК для знаменателей равен:
НОК(480, 180, 360) = 2⁵ * 3² * 5 = 32 * 9 * 5 = 1440.

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю 1440.

1. Дробь 11/480:
   Чтобы привести к знаменателю 1440, нужно умножить и числитель, и знаменатель на 3:

   • 11 * 3 = 33

   • 480 * 3 = 1440

   Таким образом, дробь становится: 33/1440.

2. Дробь 13/180:
   Чтобы привести к знаменателю 1440, нужно умножить и числитель, и знаменатель на 8:

   • 13 * 8 = 104

   • 180 * 8 = 1440

   Таким образом, дробь становится: 104/1440.

3. Дробь 7/360:
   Чтобы привести к знаменателю 1440, нужно умножить и числитель, и знаменатель на 4:

   • 7 * 4 = 28

   • 360 * 4 = 1440

   Таким образом, дробь становится: 28/1440.

Ответ:

Найден НОК знаменателей, равный 1440. Приведенные дроби к общему знаменателю:

• 11/480 = 33/1440

• 13/180 = 104/1440

• 7/360 = 28/1440