Решите уравнение \((x+5)^3 = 25(x+5)\).

Для решения уравнения $(x+5)^3 = 25(x+5)$ давайте начнем с того, что введем замену. Пусть $y = x + 5$. Таким образом, уравнение примет вид:

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

Далее вынесем общий множитель $y$:

Мы видим, что это произведение равно нулю. Для того чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим два случая:

1. $y = 0$.

2. $y^2 - 25 = 0$, что дает $y^2 = 25$, а значит $y = 5$ или $y = -5$.

Таким образом, мы получаем три возможных значения для $y$:

Теперь возвращаемся к переменной $x$, так как мы делали замену $y = x + 5$. Подставляем эти значения обратно:

1. $y = 0$ означает, что $x + 5 = 0$, следовательно, $x = -5$.

2. $y = 5$ означает, что $x + 5 = 5$, следовательно, $x = 0$.

3. $y = -5$ означает, что $x + 5 = -5$, следовательно, $x = -10$.

Таким образом, решения уравнения: