Решите систему координат x+y=4 { x^2-y^2=8

Решим систему уравнений:

1. $x + y = 4$

2. $x^2 - y^2 = 8$

Для начала, заметим, что второе уравнение — это разность квадратов. Мы можем его разложить, используя формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

Теперь подставим $x + y = 4$ из первого уравнения в разложение второго:

Разделим обе части уравнения на 4:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x + y = 4$

2. $x - y = 2$

Решим эту систему методом сложения. Складываем оба уравнения:

Получаем:

Теперь разделим обе части на 2:

Теперь подставим $x = 3$ в первое уравнение $x + y = 4$:

Получаем:

Таким образом, решение системы уравнений: $x = 3$, $y = 1$.