Решите графическим способом уравнение \( x^2 = 3x - 2 \).

Чтобы решить уравнение $x^2 = 3x - 2$ графически, начнем с его преобразования в стандартную форму:

Теперь задача сводится к нахождению корней квадратного уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$. Чтобы решить его графически, нужно построить графики функций $y = x^2$ и $y = 3x - 2$, и найти их точки пересечения. Эти точки будут являться решениями уравнения.

Шаг 1: Построим график функции $y = x^2$.

Это парабола, открывающаяся вверх с вершиной в точке $(0, 0)$.

Шаг 2: Построим график функции $y = 3x - 2$.

Это прямая с угловым коэффициентом 3 и пересечением с осью $y$ в точке $(0, -2)$.

Шаг 3: Найдем точки пересечения графиков.

Чтобы найти точки пересечения, приравняем выражения для $y$ из обеих функций:

Уже преобразованное уравнение $x^2 - 3x + 2 = 0$ можно решить, например, с помощью метода выделения полного квадрата или через дискриминант.

Решим это уравнение через дискриминант:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдем их:

Таким образом, корни уравнения:

Ответ:

Корни уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$ или $x^2 = 3x - 2$ — это $x = 1$ и $x = 2$. Эти значения $x$ соответствуют точкам пересечения графиков функций $y = x^2$ и $y = 3x - 2$.