Решите уравнение 8/x = x - 2 аналитическим и графическим способами.

Решим уравнение:

? Аналитический способ

1. Умножим обе части уравнения на $x$ (при этом нужно помнить, что $x \neq 0$, так как деление на ноль не определено):

2. Раскроем скобки:

3. Переносим всё в одну сторону:

4. Решим квадратное уравнение:

5. Проверим, не нарушается ли условие $x \neq 0$. Нет, $x = 4$ и $x = -2$ допустимы.

Ответ: $x = 4$ или $x = -2$.

? Графический способ

Построим на одном графике две функции:

• $y_1 = \frac{8}{x}$

• $y_2 = x - 2$

Точки пересечения этих графиков и будут решениями уравнения.

• График $y_1 = \frac{8}{x}$ — это гипербола, не определённая в точке $x = 0$.

• График $y_2 = x - 2$ — это прямая с угловым коэффициентом 1, пересекающая ось $y$ в точке $-2$.

При построении видно, что прямая пересекает гиперболу в двух точках: при $x = 4$ и $x = -2$, что подтверждает аналитическое решение.

Итог: графически и аналитически решение уравнения — $x = 4$ и $x = -2$.