sin2x cosx + cos2x sinx = 1. Объясните, как решать.

Чтобы решить уравнение $\sin(2x) \cos(x) + \cos(2x) \sin(x) = 1$, давайте разберемся по шагам.

1. Используем формулы для синуса двойного угла.

   Известно, что:

   $$\sin(2x) = 2\sin(x) \cos(x) \quad \text{и} \quad \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x).$$

   Подставим эти выражения в исходное уравнение:

   $$(2 \sin(x) \cos(x)) \cos(x) + (\cos^2(x) - \sin^2(x)) \sin(x) = 1.$$

2. Упростим выражение.

   Раскроем скобки:

   $$2 \sin(x) \cos^2(x) + (\cos^2(x) - \sin^2(x)) \sin(x) = 1.$$

   Это уравнение можно записать как:

   $$2 \sin(x) \cos^2(x) + \cos^2(x) \sin(x) - \sin^3(x) = 1.$$

   Приводим подобные члены:

   $$(2 \cos^2(x) + \cos^2(x)) \sin(x) - \sin^3(x) = 1,$$

   что дает:

   $$3 \cos^2(x) \sin(x) - \sin^3(x) = 1.$$

3. Решение уравнения.

   Выразим все через $\sin(x)$:

   $$\sin(x) (3 \cos^2(x) - \sin^2(x)) = 1.$$

   На этом этапе можно попробовать численно решить это уравнение или использовать дополнительные методы для нахождения корней. Решение будет зависеть от того, какие дополнительные условия заданы для переменной $x$.