Углы при одном из оснований трапеции равны 86 и 4, а отрезки , соединяющие середины противоположных сторон трапеции ,равны 4 и 1.найдите основания трапеции

В данной задаче нам необходимо найти основания трапеции, если известны углы при одном из оснований и отрезки, соединяющие середины противоположных сторон. Рассмотрим шаги для решения:

1. Пусть основание трапеции, к которому прилагаются углы 86° и 4°, будем обозначать как $a$, а противоположное основание — $b$. Также пусть $c_1 = 4$ и $c_2 = 1$ — это длины отрезков, соединяющих середины противоположных сторон трапеции.

2. В трапеции известно, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон, равен полусумме оснований. То есть:

   $$\frac{a + b}{2} = c_1.$$

   Подставим значение $c_1 = 4$:

   $$\frac{a + b}{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad a + b = 8.$$

3. Второй отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, равен разности между основанием и верхним основанием, деленной на 2. То есть:

   $$\frac{a - b}{2} = c_2.$$

   Подставим значение $c_2 = 1$:

   $$\frac{a - b}{2} = 1 \quad \Rightarrow \quad a - b = 2.$$

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

   $$\begin{cases} a + b = 8, \\ a - b = 2. \end{cases}$$

5. Решим систему. Сложим оба уравнения:

   $$(a + b) + (a - b) = 8 + 2 \quad \Rightarrow \quad 2a = 10 \quad \Rightarrow \quad a = 5.$$

6. Подставим найденное значение $a = 5$ в одно из уравнений, например, $a + b = 8$:

   $$5 + b = 8 \quad \Rightarrow \quad b = 3.$$

Таким образом, основания трапеции равны 5 и 3.