Основания трапеции равна 9 и 72 ,одна из боковых сторон равна 30, а синус угла между ней и одним из оснований равен 5/9.Найдите площадь трапеции

Для решения задачи о площади трапеции, воспользуемся формулой площади трапеции через боковую сторону, угол, синус и длины оснований.

Дано:

• Основания трапеции: $a = 9$, $b = 72$;
• Боковая сторона: $c = 30$;
• $\sin \alpha = \frac{5}{9}$, где $\alpha$ — угол между боковой стороной $c$ и основанием $a = 9$.

Шаг 1: Выразим высоту через боковую сторону

Высота $h$ трапеции определяется как:

Подставляем значения:

Шаг 2: Формула площади трапеции

Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота.

Подставляем известные значения:

Складываем основания:

Теперь подставляем:

Умножим:

Теперь делим пополам:

Ответ:

Площадь трапеции равна 675.